Prof. Andrzej Lasota z ojcem - pierwszym nauczycielem matematyki

Przede wszystkim chciałbym do razu zastrzec jedną rzecz: nie udało mi się głęboko zastosować takiej dziedziny matematyki, która już wcześniej nie była stosowana. Pewnym wytłumaczeniem mojej skłonności do poszukiwania zastosowań matematyki jest fakt, że dotarłem do tej dziedziny poprzez fizykę. Po ukończeniu szkoły średniej dostałem dyplom "przodownika nauki", co było wtedy poważnym wyróżnieniem, które otwierało mi drogę do studiów na każdym niemal kierunku. Można powiedzieć, że zmarnowałem tę możliwość całkowicie wybierając fizykę, gdzie wyjątkowo mniej było studentów niż miejsc. Po zachwycającym wykładzie z astronomii dla fizyków zauważyłem, że przy pomocy narzędzi czysto matematycznych, wychodząc z kilku stosunkowo prostych pomiarów, można wedrzeć się w głąb wszechświata i mierzyć niewyobrażalne odległości. Doszedłem wtedy do wniosku, że lepiej rozumiem matematykę niż szeroko rozumiane nauki przyrodnicze, choć teraz nie mam już tej młodzieńczej pewności. Dopiero po kilkudziesięciu latach matematycznej pracy uświadamiam sobie, jak mało wiem o tej dziedzinie! To ciekawe, jak wiele rzeczy w moim życiu wydarzyło się dzięki przypadkowi: kiedy byłem jeszcze początkującym pracownikiem naukowym, prof. Opial - jeden z najwyżej cenionych specjalistów z zakresu analizy matematycznej - skontaktował mnie z grupą pracowników naukowych krakowskiej AGH, a mnie tak szalenie zainteresowało rozwiązywanie ich problemów, że niemal rzuciłem wszystkie inne prace. Szczególnie miło wspominam prof. Piotra Ruska, z którym wspólnie opracowaliśmy nawet pewne zastrzeżenie patentowe dotyczące świdra gryzowego do głębokich wierceń w twardych skałach. Był on nawet produkowany w Krakowskiej Fabryce Narzędzi Wiertniczych, która niestety została zlikwidowana. A „swoje” urządzenie na półce zobaczyć zdążyłem i podobno dobrze sprawdzało się w praktyce. Żeby policzyć wydajność tego narzędzia, musiałem nauczyć się teorii ergotycznej, o której ledwie wiedziałem, że istnieje. Poprosiłem o przysłanie z Warszawy fotokopii (przypominam, że kserograf jeszcze nie istniał) pracy świetnego węgierskiego matematyka Rényi'ego. Kopie były jednak bardzo marne i nie mogłem odcyfrować zapisu (jak się potem okazało, był to kolejny w moim życiu szczęśliwy zbieg okoliczności), musiałem więc wyprowadzić własny dowód, który objął szerszą klasę funkcji niż ten autorstwa Rényi'ego. I to była moja pierwsza praca z teorii ergotycznej. Zagadnienie to jednak dręczyło mnie aż do wyjazdu do Marylandu, gdzie zwierzyłem się z moich pomysłów Jamesowi Yorke'owi. Potem razem napisaliśmy pracę, która należy do najczęściej cytowanych w moim dorobku. I muszę powiedzieć, że to straszna frajda prowadzić badania matematyczne w sprawdzalnym zakresie, a udało mi się współtworzyć kilka takich prac, m. in. dotyczących optymalizacji pracy narzędzi udarowych. Z inżynierami doprawdy wspaniale mi się współpracowało, bo mają oni bardzo duże poczucie rzeczywistości, a zarazem dużo szacunku dla matematyki.

Tymczasem również Pańskie wypowiedzi z pogranicza nauk ścisłych i humanistycznych, z zakresu filozofii i poezji, pozwalają przypuszczać, że nie są to dziedziny Panu obce. Jak można wyjaśnić genezę tych fascynacji?

To się zaczęło wcześniej niż moje zainteresowanie matematyką, miałem tylko 16 lat, kiedy wysłuchałem pierwszych wykładów z filozofii i niezmiernie mnie zainteresowały. Kupowałem regularnie książki z serii Biblioteki Filozoficznej, miałem dwa pierwsze tomy Tatarkiewicza (trzeci nie był jeszcze dostępny). Był nawet czas, kiedy myślałem o poświęceniu się filozofii, w porę zauważyłem jednak, że w miarę upływu lat moje poglądy diametralnie się zmieniają! Za każdym razem potrafię uzasadnić je w zadowalający mnie sposób, jednak ta zmienność odebrała mi przekonanie o wartości moich dociekań. Doszedłem do wniosku, że zapewne niczego trwałego w filozofii nie dokonam. Dziedzina ta jednak nie przestała mnie fascynować. Czytałem Berkeley'a, Kanta, Hume'a – i każdemu z nich przyznaję w pewnym punkcie rację, mając równocześnie świadomość, że nie staję się przez to bardziej efektywny. W matematyce tymczasem, jeśli nauczę się rachunku różniczkowego, który jest potrzebny, żeby zrozumieć współczesną fizykę, to uzyskuję tym samym potężne narzędzie badawcze zwiększające niepomiernie moje możliwości. Studia matematyczne przynosiły mi świadomość stałego wyraźnego postępu, filozofia zaś pasjonuje mnie jak dobra literatura, pozwala poszerzyć horyzonty myślowe, pobudza umysł - ale nie umiem jej stosować. Muszę przyznać, że w czasach młodości dużo mniej ceniłem nauki humanistyczne niż czynię to teraz, nadal jednak brakuje mi w nich narzędzia, a ja nawet w domu lubię coś przykręcić, zreperować – po prostu lubię używać narzędzi! Matematyka jest najsilniejszym z narzędzi jakie kiedykolwiek człowiek miał do dyspozycji - jest narzędziem najstraszniejszym i najpiękniejszym zarazem.

A propos piękna - czy możemy sobie teraz pozwolić na wycieczkę od filozofii ku estetyce? Społeczność akademicka mogła się przekonać jak piękne są bywają fraktale podczas wykładu inauguracyjnego w 1997 roku, jednak zastanawiająco często spotyka się w wypowiedziach matematyków takie określenia jak „konstrukcje matematyczne ładne lub brzydkie”. Czy mają one związek z estetyką, a może właśnie ze stosowalnością?

Naukowe przyjaźnie sięgają daleko poza granice kraju i kontynentu

To bardzo ciekawe pytanie. Sam jestem wprawdzie matematykiem i znam wielkie zalety matematyki, ale przyznać muszę, że zasadniczą wadą jest brak przedmiotu naszych dociekań. To widać nawet na konferencjach naukowych: nie-matematycy dość dobrze rozumieją się w obrębie swojej dziedziny wiedzy: zarówno neurolog jak i chirurg kostny mówią przecież o tym samym człowieku, chociaż o innych aspektach funkcjonowania jego organizmu. Przedmiotem medycyny jest przede wszystkim człowiek, dla fizyka to materia w wielości jej stanów skupienia, natomiast matematyk może wymyślić sobie swoją matematykę - i wtedy nawet kolega po fachu nie będzie w stanie podjąć na ten temat dyskusji! Nie można jednak nikogo ograniczać i skupiać się jedynie na tym, co dziś uznajemy za pożyteczne. Tu pozwolę sobie na małą dygresję: podobno prezydent Nixon zamierzał niegdyś poczynić oszczędności kosztem nauki z wyjątkiem badań dotyczących raka. Ktoś mądry zwrócił mu jednak szczęśliwie uwagę, że w sposób niezamierzony można opóźnić wynalezienie skutecznej terapii, bo rozwiązanie może przyjść z innej dziedziny niż medycyna - ze strony chemii, fizyki... Rentgen też nie był lekarzem! I tutaj możemy właśnie zacząć mówić o pięknie w matematyce, o chwili, kiedy te klocki zaczynają układać się harmonijnie... Piękno stanowi jedno z wielu kryteriów wartości matematycznych dociekań. Podobnie jak partia szachowa może być brzydka lub ładna, tak każdy kolejny krok w dowodzie matematycznym, powinien gładko wynikać z poprzedniego. W płynności i porządku kolejnych kroków odnajdujemy głębię myślenia. Konstrukcja dowodu, nawet jeżeli jest trudna, powinna być wyraźna i taka... strzelista jak gotycka katedra. Gotyk przecież tak bardzo nam się podoba, mimo upływu wieków i następstwa innych stylów w architekturze - coś w tych złamanych łukach jest, jakby dążność do czegoś wyższego... Piękno jest również jednym z kryteriów wyboru kierunków badawczych w matematyce. Rozbudowywanie matematyki rozwija się zgodnie z najstarszą zasadą użyteczności, potem dopasowywania do elementów już istniejących, poszerzania ich, trzecim kryterium jest właśnie piękno - tak jak rozwija się miasto - zawsze zgodnie ze wskazówkami i zastrzeżeniami Naczelnego Architekta.

Tymczasem równie często mówi się o matematyce dobrej i złej, precyzyjnej lub nie - to pytanie o postulowany poziom ścisłości i - jak Pan to niegdyś określił - hochsztaplerstwo w matematyce.

Ocenianie hochsztaplerstwa jest rzeczą trudną. Podam raczej przykład z innej dziedziny: jednym z filmów, które najbardziej sobie cenię jest Love Story, niemiłosiernie krytykowany przez znawców kina. Do nielicznych jego obrońców należał Władysław Tatarkiewicz, który podkreślał, że zamierzeniem twórców nie było studium stosunków panujących wśród burżuazji amerykańskiej. Film miał po prosu wywoływać wzruszenie - i to się pięknie udało, bo też nie socjologia bogatej Ameryki była tam ważna ale uczucia! Wracając jednak na własne pole badawcze: zauważyłem, że sam bardzo zmieniłem poglądy na temat ważności wielu odkryć w matematyce i wielu jej działów. Bardziej cenię sobie teraz odkrycie nowatorskie niż precyzję wywodu. Zobaczyć coś nowego jest o wiele trudniej niż uszczegółowić to, co już dane. Z tego powodu wielu odkryć w matematyce dokonali właśnie nie-matematycy, całe działy powstały dzięki ich świeżemu spojrzeniu. Koronnym przykładem jest teoria całki Feynmana, który odkrył pewien sposób liczenia skuteczny w mechanice kwantowej, z matematycznego punktu widzenia dość nieprecyzyjny, ale do dnia dzisiejszego powstają dziesiątki prac uzasadniających i rozwijających jego teorię. To przykład matematyki pięknej i dobrej, co wcale nie pokrywa się z wymogiem precyzyjności. Niestety w każdej dziedzinie życia istnieje grupa ludzi, którzy chcą zrobić karierę nie będąc wcale fachowcami, wśród nich są kiepscy poeci, powieściopisarze, malarze. Bywają także kiepscy matematycy z apetytem na karierę dzięki niewielkim poprawkom wprowadzonym do znanych twierdzeń. W ten sposób powstaje na ogół bardzo nędzna matematyka, nie wnosząca nic istotnie nowego, tak jak - wracając do przywoływanego już obrazu miasta - doklejanie kolejnych plakatów na tym samym słupie ogłoszeniowym. Czasem mam wrażenie, że ludzkość wręcz wyspecjalizowała się w produkowaniu bezwartościowych prac naukowych, do czego przyczynia się również obowiązujący sposób szacowania dorobku ludzi nauki - jeśli nie chcesz stracić pracy na uniwersytecie musisz odpowiednio dużo publikować! Każdy więc publikuje jak umie. Z drugiej strony rozumiem doskonale potrzebę kontrolowania nakładów finansowych na naukę, potrzebę eliminowania bezproduktywnych pseudonaukowców, ale jest to broń obosieczna i wyniszcza zarazem jednostki wybitne o oryginalnych zainteresowaniach, tych, którzy nie chcą dużo publikować. Niewielu ludzi lubi podejmować ryzykowne wyzwania, większość po prostu chce mieć pracę. W dodatku słabe dzieło naukowe łatwiej się czyta... i powstaje z czasem cała klasa słabych prac dla niezbyt wyrobionych czytelników. To ma niestety miejsce w każdej dziedzinie, trudno znaleźć coś ambitniejszego w księgarni, wypożyczalni kaset video. Obawiam się również, że istnieją całe działy matematyki, które są czystym hochsztaplerstwem, jak synergetyka, będąca zestawieniem różnych twierdzeń, niezbyt zgrabnie poukładanych, ale za to opatrzonych górnolotną nazwą. Smutna była historia teorii katastrof - świetnego pomysłu kilku matematyków, a wśród nich René Thoma, którzy zaobserwowali pewne niesłychanie ciekawe zjawisko, że pewnych form może być tylko skończona ilość, na przykład dwuwymiarowych tylko siedem i koniec. Niektóre z tych form występują w przyrodzie, więc dorwali się do tego tematu wszelkiej maści karierowicze, wykorzystując teorię katastrof do wyjaśnienia przyczyn zbrojnych rozruchów w więzieniach i szczekania psa! Samą teorię ośmieszyło zaś to do tego stopnia, że stosowanie jej stało się kontrowersyjne. Nazwa była zbyt atrakcyjna, szybko stała się modna – aż boli, że taka piękna teoria została zasypana śmieciami. Na szczęście śmiecie kiedyś spłoną, a dobra matematyka obroni się sama i pozostanie. Prawda naukowa jest bowiem trwała i niepodważalna. Piękna matematyka robiona jest przez dobrych matematyków, zgodnie z definicją, że dobry matematyk to człowiek, którego inny dobry matematyk uzna za matematyka.