Profesor Michael C. Mackey rozmawia z nami za pośrednictwem platformy Teams. U nas jest wczesne popołudnie, w Kanadzie – dokładniej w Montrealu – wczesny ranek. Profesor siedzi na fotelu, za plecami ma półkę z książkami, na ścianie wiszą obrazy czy też grafiki przedstawiające przyrodę.

Profesor Michael C. Mackey

Dzień dobry, Panie Profesorze. Na początku powinienem uprzedzić, że niniejsza rozmowa jest nagrywana.

Czy to jest nakaz rządu, by nagrywać takie rozmowy?

Nie sądzę, przynajmniej nic mi o tym nie wiadomo, to raczej regulacja uniwersytecka związana z przepisami RODO.

Zapewne więc chodzi o chronienie prywatności.

Zapewne tak. Witam moją koleżankę Martę Tyran-Kamińską i kolegę Ryszarda Rudnickiego, którzy będą uczestniczyć w tej rozmowie. Zacznę od ponownych gratulacji dla najnowszego doktora honoris causa naszego Uniwersytetu. Uczestniczyłem w promocji jako naoczny świadek, ale uroczystość była transmitowana online i – jak mi się wydaje – było to pionierskie wydarzenie w historii Uniwersytetu Śląskiego. Po raz pierwszy tytuł honorowy został nadany w ten sposób. Czy Pan Profesor wie, że dotychczas było czterech doktorów honoris causa związanych z matematyką? Pierwszym był Stanisław Turski, potem János Aczél, po nim Andrzej Lasota, a teraz Michael C. Mackey. Pobieżny rzut oka na tę listę pokazuje, że połowa naszych doktorów honorowych zajmowała się biomatematyką, również połowę stanowili uczeni kanadyjscy (z których żaden nie urodził się w Kanadzie).

To rzeczywiście interesujące, aczkolwiek dane statystyczne są zbyt skąpe, by można z nich wysuwać jakieś wnioski. Na YouTube oglądałem transmisję jednej z poprzednich uroczystości. Jestem dumny z otrzymanego doktoratu honorowego, ale żałuję, że rektor i inni uczestnicy wydarzenia nie byli ubrani we wspaniałe togi, futra i łańcuchy. Lubię takie stroje, przypomina to trochę Halloween.

Panie Profesorze, zacznijmy od pytania podstawowego z punktu widzenia Czytelników „Gazety Uniwersyteckiej UŚ”: co to jest biomatematyka?

Odpowiedzi na tak postawione pytanie jest zapewne tyle, ilu na świecie jest biomatematyków, czyli osób zajmujących się zastosowaniami matematyki w biologii. Powiem więc, co ja uważam za biomatematykę. Zacznę od klasycznego przykładu. W połowie ubiegłego wieku dwaj brytyjscy uczeni Alan L. Hodgkin i Andrew Huxley zaczęli obserwować tzw. potencjały czynnościowe, czyli zmiany w napięciu membrany komórkowej w neuronach. Najpierw dokonywali wielu eksperymentów, w których mierzyli wspomniane zmiany. Potem, traktując zmiany jako funkcje czasu, opracowali ich matematyczny model, otrzymując szereg równań różniczkowych, na podstawie których można było przewidzieć propagację potencjałów czynnościowych. To właśnie jest biomatematyka: łączenie eksperymentów z teorią i otrzymywanie modeli zjawisk biologicznych. Obaj uczeni otrzymali Nagrodę Nobla w 1963 roku w dziedzinie fizjologii i medycyny. Hodgkin był biochemikiem, a Huxley – biofizykiem. Dla mnie ich praca, polegająca na twórczym połączeniu doświadczeń z teorią, to właśnie inteligentna biomatematyka, choć wtedy jeszcze nie znano pojęcia biomatematyki. Biologia dostarcza licznych motywacji do badań i stanowi wciąż nie do końca opisaną dziedzinę. Oczywiście do jej opisu niezbędna jest matematyka – stąd zainteresowanie rosnące w ostatnich latach. Kiedy byłem młodym studentem i później, gdy zacząłem pracę na Uniwersytecie McGill w Montrealu, wystarczyło wziąć udział w Gordon Conference [seria konferencji naukowych w USA, pierwsze z nich były organizowane przez Neila Gordona z Johns Hopkins University – wyjaśnienie M. Sablik] lub przyjechać do Oberwolfach [niemiecki matematyczny ośrodek konferencyjny – wyjaśnienie M. Sablik], by dokładnie poznać stan ówczesnych badań. To w zupełności wystarczało, by dowiedzieć się, jakie zagadnienia są nowe oraz interesujące. Nic więcej! Przy tym, w miarę rozwoju i dojrzewania, dyscyplina miała udział w zmieniających się modach, niektóre z nich umarły naturalną i całkowicie zasłużoną śmiercią, a inne przyniosły owoce i przetrwały. To zwykła kolej losu we wszystkich dziedzinach nauki. Dziś, zwłaszcza w ostatniej dekadzie, pojawiło się tyle konferencji poświęconych biomatematyce, że uczestnictwo w nich nie jest już możliwe. Śmiało można powiedzieć, że biomatematyką zajmuje się kilkuset uczonych, między innymi dlatego, iż matematycy zorientowali się, że biologia jest prawdziwą żyłą złota.

Proszę nam powiedzieć, czy różnice między biofizyką a biomatematyką są głębokie?

Trudno powiedzieć, gdzie się kończy biofizyka, a zaczyna biomatematyka – to dziedziny, które trudno odróżnić. Być może biofizycy są bardziej nastawieni na doświadczenia, przypuszczam, że ani Marta, ani Ryszard nie wykonywali w życiu żadnych eksperymentów. Na Uniwersytecie McGill istnieje grupa biofizyków, ale wielu z nich pracuje obecnie na Wydziale Fizjologii, podobnie jak biomatematycy.

A jak Pan Profesor trafił do biomatematyki, czyli matematyki biologicznej?

Och, przypadkiem. W ogóle wiele rzeczy w moim życiu dokonało się przez przypadek.

To skądinąd doskonała rekomendacja biomatematyki, w której sporą część problemów rozwiązuje się przy pomocy metod losowych…

No tak. Ale bardziej serio, to w 1959 roku, kiedy miałem 16 lat, wstąpiłem na Uniwersytet w Kansas, by studiować matematykę. Patrząc wstecz, nie widzę powodu, dla którego to zrobiłem. Niemniej Kansas University był wspaniałym miejscem dla przyszłego licencjata, ponieważ nauczyciele akademiccy byli zorientowani na studentów. Dobrze spędziłem tam czas, mogąc studiować różne dziedziny matematyki. W tamtym czasie licencjat z matematyki obejmował też pewną liczbę kursów z fizyki, które mi się bardzo podobały, zapisałem się również na zajęcia z filozofii. Obie te dziedziny ukształtowały moje długotrwałe zainteresowanie kwestiami podstawowymi z mechaniki statystycznej i mechaniki kwantowej. Jak jednak wspomniałem, moje zainteresowanie biomatematyką było spowodowane szczęśliwym zdarzeniem. Pewnego razu, pod koniec drugiego roku, zaszedłem do księgarni uniwersyteckiej, gdzie na półce znalazłem dwutomową książkę Mathematical Biophysics, którą napisał Nicolas Rashevsky (założyciel czasopisma „Bulletin of Mathematical Biophysics”, obecnie „Bulletin of Mathematical Biology”). Kupiłem te dwa tomy za 5 dolarów! (To wówczas było sporo pieniędzy). Zacząłem czytać różne rozdziały. Byłem zaskoczony, że można stworzyć matematyczne modele procesów biologicznych, tak jak fizycy tworzą modele świata fizycznego. Mój opiekun, Lee Sonneborn, interesował się biologią i zgodził się poprowadzić seminarium, podczas którego mówiłem o tomach Rashevsky’ego i książce Alfreda J. Lotki Elements of Mathematical Biology. Tak zacząłem. Moja dziewczyna w tamtych czasach studiowała pielęgniarstwo w Oklahomie. Chciałem do niej pojechać na lato i zatrudniłem się w szpitalu uniwersyteckim, gdzie przydzielono mnie do pewnego chirurga. To był bardzo interesujący człowiek, interesował się matematyką i zlecił mi pomiary ciśnienia w elipsoidzie, która była modelem klatki piersiowej. Przy okazji zobaczyłem książkę o fizjologii, w której dwa rozdziały były napisane przez Waltera Woodbury’ego z Uniwersytetu w Seattle. Gdy uzyskałem licencjat na Uniwersytecie w Kansas w styczniu 1963 roku, nie wiedziałem, co robić. Zatrudniłem się w kompanii Hallmark Cards. Wkrótce odkryłem, że ten rodzaj pracy mi nie odpowiada. Wobec tego po 6 miesiącach – z głupia frant – postanowiłem napisać do Uniwersytetu w Seattle z pytaniem, czy mógłbym u nich robić doktorat z fizjologii. Niespodziewanie odpisali z zaproszeniem od września 1964 roku, proponując olbrzymią pensję 2400 dolarów rocznie. Pracowałem nad doktoratem pod kierunkiem wspomnianego Waltera Woodbury’ego, fizyka, który przedzierzgnął się w fizjologa. Walt był wspaniałym mentorem, ponieważ dał mi dość luzu, abym mógł robić to, co chcę. Nauczyłem się fizjologii, pogłębiłem wiedzę z matematyki i fizyki, żeby zaspokoić moją miłość do tych przedmiotów. Przykład Walta nauczył mnie ponadto, jak szkolić moich studentów. Po ukończeniu doktoratu w 1971 roku zacząłem pracować jako adiunkt na Wydziale Fizjologii Uniwersytetu McGill w Montrealu. Pracowało mi się tam bardzo dobrze, a jednym z benefitów była możliwość opieki nad doktorantami. Los obdarzył mnie wieloma niezwykle inteligentnymi studentami i postdocami w ciągu kolejnych lat (15 zajmuje stanowiska akademickie, 4 pracuje w biznesie, jeden jest lekarzem, a jeden – garncarzem).

Chociaż planowałem zostać w Kanadzie nie dłużej niż dwa lata, szczęśliwy zbieg okoliczności zatrzymał mnie w Montrealu na ponad 40 lat. Mam znakomitych kolegów na Uniwersytecie McGill i na całym świecie. Na początku mojej kariery w jednostce, w której byłem zatrudniony, zaczął pracować Leon Glass. Miał on wielki wpływ na badania kolegów, w szczególności na moje. Nasza praca o chorobach dynamicznych i książka From clocks to chaos miały ogromny wpływ na niektóre dziedziny, w szczególności na matematyczne modelowanie w hematologii i kardiologii.

Kim są dzisiaj biomatematycy i czym się wyróżniają spośród innych uczonych?

Matematyczni biologowie (tak ich będę nazywał) to ludzie bardzo różni. Wielu z nich pracuje w dziedzinach, które pozornie niewiele mają wspólnego z biologią. Ja sam zaliczam siebie do tego grona. Niezależnie od tego, jak dziwne mogą się wydawać moje badania komuś zainteresowanemu biologią, problemy przeze mnie badane prawie zawsze są motywowane pytaniami płynącymi z biologii.

Jednym z najbardziej doniosłych wydarzeń w moim życiu zawodowym było spotkanie polskiego matematyka, Andrzeja Lasoty. Jego nauczanie i wspólne badania pozwoliły na zastosowanie koncepcji pochodzących z teorii ergodycznej i teorii układów dynamicznych, umożliwiając badania własności statystycznych układów rzeczywiście chaotycznych.

Wspomniał Pan Profesor nazwisko Andrzeja Lasoty. W 2009 roku wygłosił Pan wykład im. Andrzeja Lasoty, który jest organizowany co roku, począwszy od 2008 roku. Wykład ten jest opublikowany w czasopiśmie „Annales Mathematicae Silesianae” (23, 2009, s. 11–42). Publikacja zawiera nie tylko wzory matematyczne, ale również wiele osobistych wspomnień z Waszych spotkań.

Kiedy pracowałem z Leonem Glassem nad równaniami modelującymi rozwój białych ciałek krwi, to jednocześnie wiele się działo wokół zagadnień pokrewnych w świecie. James Yorke, współautor (wraz z T.Y. Li) pracy Period three implies chaos, którego znałem osobiście, słysząc, że wybieram się na konferencję do Bułgarii, zasugerował, bym przy okazji wpadł do Krakowa, bo tam pracuje wybitna specjalistka z dziedziny hematologii, Maria Ważewska, z którą warto porozmawiać. Ważewska, wspaniała lekarka, u której mieszkałem podczas mojego pobytu w Krakowie, poznała mnie z matematykiem z Katowic, Andrzejem Lasotą. Maria Ważewska była córką jednego z najznamienitszych polskich matematyków, profesora Tadeusza Ważewskiego, którego Andrzej był uczniem. Od tej pory datowała się moja wieloletnia współpraca z Andym, podczas której wielokrotnie przyjeżdżałem do Katowic, wielokrotnie gościłem Andy’ego. Razem napisaliśmy szereg prac, a zwłaszcza książkę Chaos, fractals and noise. Pisaliśmy ją przez 5 lat, a po otrzymaniu egzemplarza korektorskiego wyznaczyliśmy nagrodę dla studenta, który znajdzie najwięcej usterek. Konkurs wygrał Piotr Bugiel. Podczas pierwszego spotkania z Lasotą zorientowałem się, że opublikował on wyniki dotyczące zagadnienia bardzo zbliżonego do tego, które badaliśmy z Glassem i które zaowocowało tzw. równaniem Mackeya-Glassa. Równanie Lasoty było bardzo podobne i nie mogliśmy dojść do tego, kto był pierwszy! Gdy Andy leżał w szpitalu przy ul. Francuskiej podczas jednej z moich wizyt w Katowicach, odwiedzałem go i kontynuowaliśmy pracę nad książką. Gdy mnie wypraszano ze szpitala, siadywałem na pobliskim cmentarzu i tam na ławeczce zapisywałem uwagi.

Jak Pan Profesor widzi współpracę z ośrodkiem katowickim, zwłaszcza z uczniami Lasoty?

Ta współpraca zaczęła się jeszcze podczas moich pobytów w Katowicach, kiedy to byłem otwarty na pomysły wychowanków Andy’ego. Z obecnymi tu Ryszardem i Martą mam wiele wspólnych prac, z Martą napisaliśmy dwie książki i piętnaście prac. W tej chwili pracujemy nad ukończeniem nowego wspólnego projektu. Mam jednak 80 lat i muszę przyznać, że mój mózg nie jest już tak szybki jak dawniej.

Chciałbym jeszcze powiedzieć [tu Profesor Mackey odwrócił się i wziął z półki za sobą jakąś książkę], że choć życie biomatematyka nie jest łatwe, to przyjemnie mu spotykać osoby, które mają pewną wrażliwość na matematykę. Taką osobą była Maria Ważewska [tu Profesor Mackey pokazał książkę Erithrokinetics napisaną przez Marię Ważewską-Czyżewską i wydaną po jej przedwczesnej śmierci]. Ta książka zawiera nawet wzory matematyczne i pod koniec znajdziemy wzór Ważewskiej, opisujący znikanie czerwonych ciałek krwi wskutek ekspozycji na toksyczne chemikalia. Zwykle prace lekarzy nie są tak zbudowane – widać, że Maria Ważewska miała coś, co można nazwać kulturą matematyczną.

Odkryłem też – i jestem o tym przekonany – że choć akademicy snobując się, zazwyczaj mówią o najlepszych uniwersytetach, jak Princeton, Harvard, Yale, Oxford czy Heidelberg, to moje doświadczenie uczy, że niezależnie od tego, dokąd się udam, zawsze znajdę ludzi inteligentnych, mądrych i takich, z którymi warto porozmawiać. Na Śląsku spędziłem cudowne lata, pracowało mi się tu wspaniale, dwoje z moich kolegów siedzi tu z nami. Prace z nimi, prace z Andrzejem Lasotą, mogły powstać w wyniku współpracy. Ja nie jestem matematykiem, jestem fizjologiem. Ale w tym przypadku pojawiła się komplementarność: ja przyniosłem coś z mojego obszaru, oni dołożyli coś od siebie i mogliśmy osiągnąć wartościowe wyniki. Nie wiem, jaki jest ten magiczny składnik, ale z pewnością on tu zadziałał.

Dziękujemy za rozmowę i do zobaczenia w Katowicach.