Od narodzin mechaniki kwantowej upłynęło ponad sto lat. Dziedzina ta wciąż się rozwija i coraz częściej mówi się o trwającej właśnie rewolucji kwantowej 2.0. O tym, jak wiele udało się zrobić w fizyce kwantowej przez ostatni wiek, a także o roli matematyki w tym postępie i o kolejnych wyzwaniach, które stoją przed fizykami, opowiada dr Tomasz Miller związany z Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Uniwersytetu Jagiellońskiego, gdzie bada struktury geometryczne leżące na pograniczu ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej. Naukę popularyzuje m.in. w ramach serii miniwykładów „Zacznijmy od zera”. Był gościem 9. Śląskiego Festiwalu Nauki Katowice.

Dr Tomasz Miller

W tym roku upływa setna rocznica sformułowania równania falowego przez Erwina Schrödingera, znanego najbardziej ze słynnego eksperymentu myślowego o kocie w pudełku. Wciąż pozostaje ono fundamentem mechaniki kwantowej, choć przez lata nasza wiedza znacznie się poszerzyła. Jak duże zmiany zaszły przez ten czas w fizyce?

Przez te sto lat przeszliśmy na pewno bardzo długą drogę. Gdy Schrödinger formułował swoje równanie, nie było ono zgodne z fizyką relatywistyczną, nie tylko z ogólną, ale nawet ze szczególną teorią względności opracowaną przez Einsteina. Tymczasem Schrödinger początkowo chciał takie relatywistyczne równanie zapisać. To jednak udało się dopiero Paulowi Diracowi. Nie było też wiadomo od razu, jak do jego równania dołączyć inne fizyczne oddziaływania – wtedy jeszcze jedynymi znanymi oddziaływaniami były grawitacja i elektromagnetyzm. Część z tych problemów w ciągu stulecia udało się jednak pokonać. „Pożeniono” mechanikę kwantową ze szczególną teorią względności, a także skwantowano promieniowanie elektromagnetyczne. Po drodze odkryto dwa kolejne oddziaływania podstawowe, czyli silne i słabe oddziaływanie jądrowe – i je także udało się skwantować. Na bazie tego wszystkiego ukonstytuował się model standardowy, który jak dotąd poprawnie opisuje wszystkie znane cząstki elementarne (część z nich zresztą ów model przewidział – na czele ze słynnym bozonem Higgsa). Z pewnością przeszliśmy już długą drogę, chociaż ja cały czas nie mogę się pozbyć wrażenia, że jesteśmy dopiero na jej początku i Wszechświat na poziomie kwantowym jeszcze nieraz nas zaskoczy. Rewolucja kwantowa wciąż trwa. Może nawet nabiera rozpędu.

Co zatem, Pana zdaniem, pozostaje obecnie największym wyzwaniem dla mechaniki kwantowej?

Największe nadzieje wciąż pokładam w tym, że wreszcie uda się połączyć mechanikę kwantową z ogólną teorią względności. Wspomniałem, że udało się połączyć ją ze szczególną teorią względności, ale z ogólną, mimo upływu tych stu lat, wciąż się nie powiodło. Próby te podjęto oczywiście już u zarania mechaniki kwantowej, ale bez skutku. Problem jest dużo trudniejszy, niż spodziewali się fizycy z pierwszej połowy XX wieku. Okazuje się, że struktury matematyczne wykorzystywane w ogólnej teorii względności i te wykorzystywane w mechanice kwantowej w pewnym sensie się „gryzą”. Kiedy spróbuje się np. zapisać równanie mechaniki kwantowej na zakrzywionej czasoprzestrzeni wówczas wszystko przestaje mieć sens. Wydaje się, że ciągle nie znamy odpowiednich struktur matematycznych, które byłyby w stanie objąć to bogactwo fizyki kwantowej z jednej strony, a z drugiej – bogactwo ogólnej teorii względności.

Do tego dochodzą wyzwania technologiczne czy praktyczne. Od dekad, właściwie od słynnego wykładu Richarda Feynmana pt. There is a plenty of room at the bottom („Tam na dole jest mnóstwo miejsca”), marzymy, by skonstruować praktyczny komputer kwantowy, który mógłby się bardzo przydać w nauce. Otworzyłoby to pole do głębszego eksplorowania świata kwantowego. Na razie dysponujemy prototypami, ale w ostatnich latach zachodzi na tym polu duży postęp. Myślę więc, że uzyskamy go wcześniej, niż uda nam się opracować kwantową teorię grawitacji. Mówi się wręcz, że obecnie trwa rewolucja kwantowa 2.0, bo coraz lepiej radzimy sobie z manipulacją układami kwantowymi na pojedynczych kwantowych obiektach.

Jako fizyk matematyczny zgłębia Pan struktury geometryczne leżące na pograniczu ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej. Na czym właściwie polega to podejście?

Interesują mnie z jednej strony zakrzywione czasoprzestrzenie ogólnej teorii względności, a z drugiej – kwantowe dziwności, które na tej zakrzywionej czasoprzestrzeni próbuję analizować. Ja jednak bardziej jestem matematykiem i dlatego współpracuję z fizykami, którzy lepiej ode mnie to rozumieją. Okazuje się, że właśnie na tym iskrzącym styku mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności wciąż jest dużo do zrobienia, do uporządkowania. To, co robimy obecnie, jest tylko niewielkim przybliżeniem tej przyszłej (mamy nadzieję) teorii, która połączy OTW i mechanikę kwantową. To poniekąd zaskakujące, że nie da się tych dwóch stron tak prosto połączyć. Przykładowo, promieniowanie elektromagnetyczne i klasyczną elektrodynamikę udało się skwantować – i był to wielki sukces. Do dziś jest to przedstawione jako przykład najlepiej potwierdzonej, najdokładniejszej teorii w dziejach, dzięki której nawet do piętnastego miejsca po przecinku niektóre efekty daje się na jej gruncie przewidywać poprawnie.

Tymczasem, gdy spróbowano podobne techniki zastosować do grawitacji, to już nie wychodziło. I te porażki same w sobie były spektakularne. Jest mnóstwo podejść, które próbowano zastosować, jak np. teoria Kaluzy-Kleina i jej spadkobiercy, jak tzw. supergrawitacja czy słynna teoria strun. Ta ostatnia też niestety chyba okazała się niewypałem. Co więcej, nawet gdy przyjrzeć się matematycznej strukturze obecnej kwantowej teorii pola (nieuwzględniającej grawitacji), to nie do końca rozumiemy, dlaczego działa ona aż tak dobrze. To wygląda tak, jakby matematyka, którą obecnie stosujemy, była tylko jakimś nie do końca dobrze ugruntowanym przybliżeniem czegoś głębszego – jakichś struktur, których jeszcze nie znamy i wciąż ich szukamy.

Na polu doświadczalnym w fizyce fundamentalnej też właściwie możemy powiedzieć, że w pewnym sensie fizyka stała się ofiarą swojego własnego sukcesu. Od kilku dekad prowadzone są kolejne coraz większe i bardziej spektakularne eksperymenty na czele z Wielkim Zderzaczem Hadronów. Doszły do tego m.in. nie tak dawne potwierdzenie istnienia fal grawitacyjnych, zdjęcie cienia czarnej dziury itp. Wszystkie te fantastyczne osiągnięcia eksperymentalne – z jednej strony „na szczęście”, a z drugiej „niestety” – tylko potwierdzają to, co nasze najlepsze teorie przewidują. Brakuje jakiegoś wyłomu, wskazówki dla teoretyków, jak wyjść poza to, co już wiemy, bo wciąż pozostają w tej wiedzy białe plamy. Spodziewamy się bowiem, że jednak na poziomie fundamentalnym da się to wszystko jakoś połączyć w ramach jednolitej teorii wszystkiego.

Poszukiwania teorii wszystkiego, a także frustracja naukowców znalazły nawet odbicie w popkulturze. W Teorii wielkiego podrywu bohaterowie nieraz burzliwie spierali się np. o to, czy lepsza jest teoria strun czy jednak pętlowa grawitacja. Jeśli jednak żadne z tych podejść nie okaże się właściwe, to co pozostanie z tytanicznej pracy naukowców rozwijających różne koncepcje?

Nawet jeśli teoria strun w przyszłości nie trafi do podręczników fizyki, to nie uważam, by była to dla nauki strata czasu. Wykonano przecież kolosalną pracę, a ta prowadziła do wielu imponujących wyników matematycznych. Zresztą, ja się nie dziwię, że w teorię strun zaangażowało się tak wielu badaczy, bo rzeczywiście to koncepcja nadal fascynująca i intrygująca. Gdy się krystalizowała, pozwalała mieć nadzieję, że wykluje się z niej coś istotnego dla fizyki. Niestety chyba w tym wypadku się nie udało, ale taka już bywa nauka. Istnieje wiele teorii, o których już dzisiaj nie pamiętamy, a które w XIX czy XX wieku były szalenie popularne, potem jednak w taki czy inny sposób okazywały się ślepą uliczką. Warto też poznawać te dawne koncepcje, bo pozwalają one nabrać pewnego dystansu, a przede wszystkim poznać kontekst licznych odkryć.

Fizyka kwantowa proponuje rozwiązania, które potrafią brzmieć nieraz jak całkowita abstrakcja – splątanie kwantowe, zasada nieoznaczoności, tunelowanie kwantowe. Stoją za tym niezwykle rozbudowane równania matematyczne. Czy dzięki nim jesteśmy w stanie poznać rzeczywistość taką, jaką faktycznie jest, czy pozostaje nam jedynie pewne przybliżenie „na papierze”?

Richard Feynman mówił, że jeśli wydaje ci się, że rozumiesz mechanikę kwantową, to jej nie rozumiesz. Faktycznie trudno jest o mechanice kwantowej myśleć w takich codziennych kategoriach, bo jest nieintuicyjna. Uczciwie trzeba stwierdzić, że aby cokolwiek ścisłego powiedzieć na jej temat, trzeba posługiwać się tymi abstrakcyjnymi strukturami matematycznymi. Matematyka pozwala nam wykraczać poza nasze przyrodzone możliwości wyobrażenia sobie pewnych rzeczy. I robi to w niezwykle piękny sposób. Na tym bardzo fundamentalnym poziomie świat okazuje się w pewnym sensie matematyczny, a przez to trzeba się niestety pogodzić z tym, że nasz język naturalny ma swoje granice, a Wszechświat jest dziwniejszy, niż możemy sobie wyobrazić. Na szczęście z pomocą równań potrafimy dotrzeć dalej.

Muszę przyznać, że choć moja znajomość matematyki nie wykracza daleko poza poziom szkolny, potrafię zrozumieć zachwyt, jaki budzi ta dziedzina. Gdy J.R. Gott w książce Kosmiczna pajęczyna opisywał strukturę Wszechświata, robił to jednocześnie za pomocą słów i licznych, skomplikowanych równań. Mimo to miałam wrażenie, że nawet bez akademickiego przygotowania można przynajmniej musnąć głębię matematycznych idei. Dlaczego nie potrafimy tak się zachwycić matematyką w szkole?

Matematykę popularyzuje się trudniej. Fizyk czy kosmolog może pokazać widowiskowe zdjęcia z teleskopów lub wizualizacje zderzających się cząstek, ale matematyk musi się bardziej wysilić. Wciąż jednak istnieje wiele zaawansowanych koncepcji matematycznych, o których da się opowiadać niematematykom. I warto o to zabiegać, jak np. robi to w swojej książce Miłość i matematyka Edward Frenkel. We wstępie utyskuje on trochę na to, że matematyka jako część nauki, a więc też część kultury, nie jest tak powszechnie dostępna laikom, a przecież nie trzeba być ekspertem w dziedzinie niderlandzkiego malarstwa, żeby móc pójść do muzeum i zachwycić się Boschem czy van Eyckiem. Frenkel chciał swoją książką wypełnić tę lukę, stworzyć możliwość innym, by mogli właśnie „musnąć tę matematyczną głębię”. Da się to zrobić. Ja sam tego próbuję m.in. w mojej serii „Zacznijmy od zera”, poświęconej różnym dziwnym systemom liczbowym. Wychodzę od liczb naturalnych, całkowitych, rzeczywistych – wszystkiego, co jest znane ze szkoły. Poszerzam to nieco i staram się pokazać, jak na tym wyższym matematycznym poziomie patrzy się na struktury znane z edukacji. Potem opowiadam o dziwniejszych systemach liczbowych, liczbach zespolonych, kwaternionach czy liczbach p-adycznych.

Sam byłem zaskoczony, gdy sobie uzmysłowiłem, że o tych ostatnich liczbach, o których nawet nie każdy absolwent matematyki słyszał, można opowiadać na poziomie zrozumiałym dla ucznia szkoły podstawowej. Zatem nie należy się tego bać! Zrozumienie czegoś nowego choćby i w niewielkim stopniu także ubogaca. Wiem, że ludzie często wynoszą lęk przed matematyką ze szkoły i trudno im przezwyciężyć tę barierę, dlatego w swoich materiałach staram się uprawiać storytelling i sięgać do historii nauki. Staram się zwrócić uwagę na to, że my sami jako ludzkość potrzebowaliśmy setek lat, żeby się oswoić z jakimś pojęciem. Dzięki przedstawieniu nauki jako trwającej od wieków przygody ludzkości możemy wszyscy poczuć się jej częścią.

Na koniec wróćmy jeszcze do Schrödingera i jego kota. Eksperyment myślowy, w którym zwierzę znajduje się w superpozycji dwóch stanów: żywy i martwy, został opracowany 91 lat temu. W historii mechaniki kwantowej podobne ćwiczenia odgrywały dużą rolę. Czy dziś po takie eksperymenty sięga się równie chętnie, co u zarania mechaniki kwantowej?

Jak najbardziej! Wciąż wykonuje się eksperymenty myślowe! Na pewno słyszała Pani o Alicji i Bobie, czyli postaciach, które wykorzystuje się do wyjaśniania w mechanice kwantowej pewnych zjawisk. Dotyczyć one mogą np. wysyłania sobie informacji, dzielenia się kluczem kryptograficznym, sprawdzania nierówności Bella itd. Standardem jest, że w artykułach z teorii informacji kwantowej rozważa się tego typu scenariusze – swego rodzaju gry kwantowe. One ilustrują niektóre ograniczenia, pewne mechanizmy, protokoły kryptograficzne, które następnie są poddawane testom w laboratoriach. Powiedziałbym nawet, że stało się elementem swoistego naukowego folkloru, że każda nowa interpretacja mechaniki kwantowej musi się zmierzyć z opisem losów tego nieszczęsnego kota zamkniętego w pudełku. Przykładowo, kilka lat temu ukazała się głośna praca Renato Rennera i Danieli Frauchiger, w której badacze rozważyli pewną modyfikację modyfikacji eksperymentu myślowego z kotem Schrödingera, tak zwanego przyjaciela Wignera. W swoim artykule udowodnili twierdzenie w pewnym sensie obalające interpretację kopenhaską. Wykazali w eksperymencie myślowym, że pewne trzy konkretne warunki nie mogą być jednocześnie spełnione, bo to prowadzi do paradoksu. Ta praca została potem drobiazgowo skrytykowana, więc jednak wieści o śmierci interpretacji kopenhaskiej okazały się przedwczesne. Tym niemniej to jest wciąż rzeczywiście narzędzie, wykorzystywane w poważnych pracach naukowych. Eksperymenty myślowe nadal pozwalają nam rozważać pewne aspekty czy niuanse mechaniki kwantowej.

Bardzo dziękuję za rozmowę.